植物大战僵尸2ios for iphone V1.0.3 中文iphone版

百度 王先生想取消这些手机应用，申请退款，却发现申诉无门，移动运营商和应用软件开发商间相互推诿，最后只好自认倒霉。

У статистичному анал?з? часових ряд?в модел? авторегрес?? — ковзного середнього (АРКС, англ. autoregressive–moving-average models, ARMA) пропонують економний опис (слабко) стац?онарного стохастичного процесу в терм?нах двох многочлен?в, одного для авторегрес?? (АР), а другого — для ковзного середнього (КС). Загальну модель АРКС було описано 1951 року в дисертац?? П?тера У?ттла ?Перев?рка г?потез в анал?з? часових ряд?в? ? популяризовано в книз? Джорджа Бокса та ?вилима Дженк?нса 1970 року.

Для заданого часового ряду даних X_t модель АРКС ? ?нструментом для розум?ння та, можливо, передбачування майбутн?х значень цього ряду. Частина АР передбача? регресування ц??? зм?нно? за ?? власними зап?знюваними (тобто, минулими) значеннями. Частина КС передбача? моделювання члену похибки як л?н?йно? комб?нац?? член?в похибки, що стаються в поточний момент та в р?зн? моменти часу в минулому. На цю модель зазвичай посилаються як на модель АРКС(p, q), де p — порядок частини АР, а q — порядок частини КС (як визначено нижче).

Модел? АРКС може бути оц?нювано за допомогою методу Бокса — Дженк?нса.

Авторегрес?йна модель

Детальн?ш? в?домост? з ц??? теми ви можете знайти в статт? Авторегрес?йна модель.

Позначення АР(p) стосу?ться авторегрес?йно? модел? порядку p. Модель АР(p) записують як

$X_{t}=c+\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}X_{t-i}+\varepsilon _{t}.\,$

де $\varphi _{1},\ldots ,\varphi _{p}$ ? параметрами, $c$ ? сталою, а випадкова величина $\varepsilon _{t}$ ? б?лим шумом.

Щоби ця модель залишалася стац?онарною, для значень цих параметр?в необх?дн? деяк? обмеження. Наприклад, процеси в модел? АР(1) за $|\varphi _{1}|\geq 1$ стац?онарними не ?.

Модель ковзного середнього

Детальн?ш? в?домост? з ц??? теми ви можете знайти в статт? Модель ковзного середнього.

Позначення КС(q) стосу?ться модел? ковзного середнього порядку q:

$X_{t}=\mu +\varepsilon _{t}+\theta _{1}\varepsilon _{t-1}+\cdots +\theta _{q}\varepsilon _{t-q}=\mu +\varepsilon _{t}+\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}\varepsilon _{t-i}\,$

де $\theta _{1},\ldots ,\theta _{q}$ ? параметрами модел?, $\mu$ ? математичним спод?ванням $X_{t}$ (що часто вважають р?вним 0), а $\varepsilon _{t}$, $\varepsilon _{t-1}$, … ?, знов-таки, членами похибки б?лого шуму.

Модель АРКС

Позначення АРКС(p, q) стосу?ться модел? з p авторегрес?йними членами та q членами ковзного середнього. Ця модель м?стить модел? АР(p) та КС(q),

$X_{t}=c+\varepsilon _{t}+\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}X_{t-i}+\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}\varepsilon _{t-i}.\,$

Загальну модель АРКС було описано 1951 року в дисертац?? П?тера У?ттла, який використовував математичний анал?з (ряд Лорана та анал?з Фур'?) та статистичне висновування. Модел? АРКС було популяризовано книгою 1970 року Джорджа Бокса та Дженк?нса, як? виклали ?терац?йний метод (Бокса — Дженк?нса) для ?хнього вибирання та оц?нювання. Цей метод був корисним для многочлен?в нижчих порядк?в (третього або нижчого ступеня).

Зауваження про члени похибки

Члени похибки $\varepsilon _{t}$, як правило, вважають незалежними однаково розпод?леними випадковими величинами (НОР), в?дбираними з нормального розпод?лу з нульовим середн?м: $\varepsilon _{t}$ ~ N(0, σ²), де σ² ? дисперс??ю. Ц? припущення може бути послаблено, але це зм?нить властивост? модел?. Зокрема, зм?на припущення про НОР призведе до принципово? в?дм?нност?.

Визначення в терм?нах оператора зап?знювання

В деяких текстах ц? модел? визначатимуть у терм?нах оператора зап?знювання L. В цих терм?нах модель АР(p) подають як

$\varepsilon _{t}=\left(1-\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}L^{i}\right)X_{t}=\varphi (L)X_{t}\,$

де $\varphi$ представля? многочлен

$\varphi (L)=1-\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}L^{i}.\,$

Модель КС(q) подають як

$X_{t}=\left(1+\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}L^{i}\right)\varepsilon _{t}=\theta (L)\varepsilon _{t},\,$

де θ представля? многочлен

$\theta (L)=1+\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}L^{i}.\,$

Нарешт?, об'?днану модель АРКС(p, q) подають як

$\left(1-\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}L^{i}\right)X_{t}=\left(1+\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}L^{i}\right)\varepsilon _{t}\,,$

або, лакон?чн?ше,

$\varphi (L)X_{t}=\theta (L)\varepsilon _{t}\,$

або

${\frac {\varphi (L)}{\theta (L)}}X_{t}=\varepsilon _{t}\,.$

Альтернативний запис

Деяк? автори, включно з Боксом, Дженк?нсом та Рейнзелем, використовують ?ншу угоду щодо коеф?ц??нт?в авторегрес??. Це дозволя? вс?м многочленам, до яких входить оператор зап?знювання, всюди мати под?бний вигляд. Таким чином модель АРКС буде записано як

$\left(1-\sum _{i=1}^{p}\phi _{i}L^{i}\right)X_{t}=\left(1+\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}L^{i}\right)\varepsilon _{t}\,.$

Б?льше того, якщо ми встановимо $\phi _{0}=-1$ та $\theta _{0}=1$, то отрима?мо ще елегантн?ше формулювання: $-\sum _{i=0}^{p}\phi _{i}L^{i}\;X_{t}=\sum _{i=0}^{q}\theta _{i}L^{i}\;\varepsilon _{t}\,.$

Пристосовування моделей

Виб?р р та q

Пошук в?дпов?дних значень p та q в модел? АРКС(p, q) може бути полегшено шляхом побудови частинних автокореляц?йних функц?й задля оц?нки p, а також використання автокореляц?йних функц?й задля оц?нки q. Додаткову ?нформац?ю можливо п?дбирати, розглядаючи т? ж функц?? для залишк?в модел?, пристосовано? початковим вибором p та q.

Броквел та Дев?с для пошуку р та q радять застосовувати ?нформац?йний критер?й Ака?ке (?КА).

Оц?нювання коеф?ц??нт?в

Модел? АРКС п?сля вибору р та q загалом може бути пристосовувано за допомогою регрес?? найменших квадрат?в задля знаходження значень параметр?в, як? м?н?м?зують член похибки. Загалом доброю практикою вважають знаходити найменш? значення р та q, як? забезпечують прийнятну пристосован?сть до даних. Для чисто? модел? АР для забезпечення пристосованост? можна використовувати р?вняння Юла-Вокера.

Вт?лення в статистичних пакетах

• В R функц?ю arima (з? стандартного пакунку stats) описано в ARIMA Modelling of Time Series [Арх?вовано 17 лютого 2019 у Wayback Machine.]. Пакунки розширення м?стять пов'язану та розширену функц?ональн?сть, наприклад, пакунок tseries м?стить функц?ю arma, описану в ?Fit ARMA Models to Time Series?; пакунок fracdiff [Арх?вовано 8 жовтня 2016 у Wayback Machine.] м?стить fracdiff() для дробово ?нтегрованих АРКС-процес?в тощо. Перегляд задач CRAN на Time Series [Арх?вовано 18 с?чня 2017 у Wayback Machine.] м?стить посилання на б?льш?сть ?з них.
• Mathematica ма? повну б?бл?отеку функц?й часових ряд?в, включно з АРКС.
• MATLAB м?стить так? функц??, як arma [Арх?вовано 11 кв?тня 2018 у Wayback Machine.] та ar [Арх?вовано 2 кв?тня 2018 у Wayback Machine.] для оц?нювання моделей АР, АРК (авторегрес?йн? екзогенн?) та АРКСК. Для отримання додатково? ?нформац?? див. System Identification Toolbox [Арх?вовано 2 кв?тня 2018 у Wayback Machine.] та Econometrics Toolbox [Арх?вовано 16 лютого 2018 у Wayback Machine.].
• Julia ма? деяк? п?дтримуван? сп?льнотою пакунки, що вт?люють пристосовування за допомогою модел? АРКС, так? як arma.jl [Арх?вовано 29 жовтня 2020 у Wayback Machine.].
• Модуль Python Statsmodels м?стить багато моделей та функц?й для анал?зу часових ряд?в, включно з АРКС. Колишня частина scikit-learn, в?н тепер ? автономним ? добре по?дну?ться з pandas. Докладн?ше див. тут [Арх?вовано 19 листопада 2016 у Wayback Machine.].
• PyFlux ма? вт?лення моделей АРКС на основ? Python, включно з ба?совими моделями АРКС.
• Чисельн? б?бл?отеки IMSL — це б?бл?отеки функц?ональност? чисельного анал?зу, включно з процедурами АРКС та АР?КС, вт?леними стандартними мовами програмування, такими як C, Java, C# .NET та Fortran.
• gretl також може оц?нювати модел? АРКС, див. тут, де про це згадувано [Арх?вовано 4 кв?тня 2008 у Wayback Machine.].
• GNU Octave може оц?нювати модел? АР за допомогою функц?й з додаткового пакунку octave-forge [Арх?вовано 17 серпня 2010 у Wayback Machine.].
• Stata м?стить функц?ю arima, яка може оц?нювати модел? АРКС та АР?КС. Докладн?ше див. тут [Арх?вовано 26 липня 2020 у Wayback Machine.].
• SuanShu — це б?бл?отека Java чисельних метод?в, включно з комплексними статистичними пакунками, в яких одновим?рн?/багатовим?рн? модел? АРКС, АР?КС, АРКСК та ?н. вт?лено за допомогою об'?ктно-ор??нтованого п?дходу. Ц? вт?лення описано в ?SuanShu, a Java numerical and statistical library? [Арх?вовано 22 березня 2018 у Wayback Machine.].
• SAS ма? економетричний пакунок, ETS, який оц?ню? модел? АР?КС. Докладн?ше див. тут.

Застосування

АРКС ? доречною, коли система ? функц??ю як ряду не спостережуваних струс?в (частина КС, або ковзне середн?), так ? сво?? власно? повед?нки. Наприклад, ц?ни акц?й можуть струшуватися основною ?нформац??ю, а також демонструвати техн?чн? прямування та ефекти повернення до середнього через учасник?в ринку.^{[джерело?]}

Узагальнення

Якщо не вказано ?нше, то залежн?сть X_t в?д минулих значень та член?в похибки ε_t вважа?ться л?н?йною. Якщо ця залежн?сть ? нел?н?йною, то модель спец?ально називають моделлю нел?н?йного ковзного середнього (НКС, англ. nonlinear moving average, NMA), нел?н?йно? авторегрес?? (НАР, англ. nonlinear autoregressive, NAR) або нел?н?йно? авторегрес?? — ковзного середнього (НАРКС, англ. nonlinear autoregressive–moving-average, NARMA).

Модел? авторегрес?? — ковзного середнього може бути узагальнювано й ?ншими способами. Див. також модел? авторегрес?? — умовно? гетероскедастичност? (АРУГ, англ. autoregressive conditional heteroskedasticity, ARCH) та модел? авторегрес?? — ?нтегрованого ковзного середнього (АР?КС, англ. autoregressive integrated moving average, ARIMA). Якщо потр?бно пристосовуватися до дек?лькох часових ряд?в, то можна пристосовувати векторну ??модель АР?КС (або ВАР?КС, англ. VARIMA). Якщо часовий ряд, про який йдеться, демонстру? довгу пам'ять, то може бути доц?льним дробове (англ. fractional) моделювання АР?КС (ДАР?КС, англ. FARIMA, ?нколи зване АРД?КС, англ. ARFIMA): див. авторегрес?ю — дробово ?нтегроване ковзне середн?. Якщо вважа?ться, що дан? м?стять сезонн? ефекти, то ?х можна моделювати моделлю САР?КС (сезонна АР?КС, англ. SARIMA), або пер?одичною (англ. periodic) моделлю АРКС.

?ншим узагальненням ? багатомасштабна авторегрес?йна (БАР, англ. multiscale autoregressive, MAR) модель. Модель БАР ?ндексовано вузлами дерева, тод? як стандартну авторегрес?йну модель (дискретного часу) ?ндексовано ц?лими числами.

Зауважте, що модель АРКС ? одновим?рною моделлю. Розширеннями для багатовим?рного випадку ? векторна авторегрес?я (ВАР, англ. vector autoregression, VAR) та векторна авторегрес?я — ковзне середн? (ВАРКС, англ. Vector Autoregression Moving-Average, VARMA).

Модель авторегрес?? — ковзного середнього з екзогенними входами (модель АРКСК, ARMAX)

Позначення АРКСК(p, q, b) стосу?ться модел? з p авторегрес?йними членами, q членами ковзного середнього та b членами екзогенних вход?в. Ця модель м?стить модел? АР(p) та КС(q), а також л?н?йну комб?нац?ю останн?х b член?в в?домих ? зовн?шн?х часових ряд?в $d_{t}$. ?? задають як

$X_{t}=\varepsilon _{t}+\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}X_{t-i}+\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}\varepsilon _{t-i}+\sum _{i=1}^{b}\eta _{i}d_{t-i}.\,$

де $\eta _{1},\ldots ,\eta _{b}$ — параметри екзогенного входу $d_{t}$.

Було визначено деяк? нел?н?йн? вар?анти моделей з екзогенними зм?нними: див., наприклад, нел?н?йну авторегрес?йну екзогенну модель.

Статистичн? пакети вт?люють модель АРКСК за допомогою ?екзогенних?, або ?незалежних? зм?нних. При ?нтерпретуванн? виходу цих пакет?в сл?д бути обережними, оск?льки оц?нюван? параметри зазвичай (наприклад, в R та gretl) стосуються регрес??

$X_{t}-m_{t}=\varepsilon _{t}+\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}(X_{t-i}-m_{t-i})+\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}\varepsilon _{t-i}.\,$

де до m_t входять вс? екзогенн? (або незалежн?) зм?нн?:

$m_{t}=c+\sum _{i=0}^{b}\eta _{i}d_{t-i}.\,$

Див. також

• Авторегрес?йне ?нтегроване ковзне середн? (АР?КС, ARIMA)
• Експоненц?йне згладжування
• Л?н?йне передбачувальне кодування
• Передбачувальна анал?тика

Л?тература

• Mills, Terence C. (1990). Time Series Techniques for Economists. Cambridge University Press. ISBN 0521343399. (англ.)
• Percival, Donald B.; Walden, Andrew T. (1993). Spectral Analysis for Physical Applications. Cambridge University Press. ISBN 052135532X. (англ.)
• Francq, C.; Zako?an, J.-M. (2005), Recent results for linear time series models with non independent innovations, у Duchesne, P.; Remillard, B. (ред.), Statistical Modeling and Analysis for Complex Data Problems, Springer, с. 241—265. (англ.)